Trò chơi ma trận kép 2×2 cạnh tranh giành nhân tài giữa MNC và SME

Posted on July 9, 2015 by

0


Op-Economica, 9-7-2015 — Đây là ý tưởng mới (sơ bộ) tôi đang phát triển cho một bài nghiên cứu về “chính sách đãi ngộ toàn cầu” của các MNC.

Hướng phát triển bài toán dựa trên quan sát cơ bản: Việc xuất hiện các hãng đầu tư FDI của MNC tạo ra chuẩn mực HRM và chính sách đãi ngộ trở thành vũ khí cạnh tranh thu hút nguồn nhân lực. *Phỏng ước: vũ khí này đặc biệt hiệu quả đối với cạnh tranh thu hút bộ phận nhân lực xuất sắc.

Bài toán tôi xây dựng có dạng “extensive-form”, được biểu diễn qua sơ đồ dạng cây dưới đây:

A more general game tree

Trường hợp sơ đồ extensive-form tổng quát.

Nghiệm cho bài toán tổng quát này có thể tính ra được (dạng đại số, không cần xấp xỉ) tuy nhiên nhiều khả năng không được gọn gàng và có phần lắt léo. Do vậy, sẽ đề cập tới nghiệm dạng tổng quát đó về sau.

Bây giờ ta hãy xem xét một trường hợp đặc biệt – theo suy nghĩ của tôi có tính thực tiễn cao hơn – với một số tham số được gán trị số như trong sơ đồ cây sau đây:

This tree will lead to a readily solved 2×2 bimatrix game.

Cây này sẽ dẫn tới một trò chơi ma trận kép kích thước 2×2 sẵn sàng giải.

Chiến lược thuần cho trò chơi giành giật nhân tài MNC-SME (trong sơ đồ này MNC là Player M và SME là Player S):

Player M Player S Nature
M1: If B then D S1: If G then PB N1: Choose B; if D choose D1
M2: If B then G S2: If G then PA N2: Choose B; if D choose D2
N3: Choose A

Bảng tính trực tiếp trị số cuối của trò chơi MNC-SME:

N1 (¼) N2 (¼) N3 (½)
S
1 (PB) 2 (PA) 1 (PB) 2 (PA) 1 (PB) 2 (PA)
M 1 (BD) (q,1-q) (q,1-q) (p,1-p) (p,1-p) (v,1-v) (u,1-u)
2 (BG) (y,1-y) (x,1-x) (y,1-y) (x,1-x) (v,1-v) (u,1-u)

Từ đó, tính ra giá trị kỳ vọng, dựa trên các chiến lược thuần (E):

E(M1,S1) = (¼ q + ¼ p + ½ v ; ¾ q + ¾ p + ½ v) = (a11, b11)

E(M1,S2) = (¼ q + ¼ p + ½ u ; ¾ q + ¾ p + ½ u) = (a12, b12)

E(M2,S1) = (¼ y + ¼ y + ½ v ; ¾ y + ¾ y + ½ v) = (½ y + ½ v ; 6/4 y + ½ v) = (a21, b21)

E(M2,S2) = (¼ x + ¼ x + ½ u ; ¾ x + ¾ x + ½ u) = (½ x + ½ u ; 6/4 x + ½ u) = (a22, b22)

 Game 2×2:

S
α 1 – α
M β (a11, b11) (a12, b12)
1 – β (a21, b21) (a22, b22)

X = {(α, 1 – α); 0 ≤ α ≤ 1}; Y = {(β, 1 – β); 0 ≤ β ≤1}

Pi((α, 1 – α), (β, 1 – β)) = Pi(α, β)

Mỗi điểm biểu diễn một cặp đôi duy nhất trị số chiến lược hỗn hợp (“mixed strategy 2-tuple”). Với Player M, các cặp đôi trị số biểu diễn chiến lược hỗn hợp có thể chấp nhận là:

(0, α) if 𝓐α – a < 0

(β ,α) if 𝓐α – a = 0

(1, α) if 𝓐α – a > 0

Trong đó: 𝓐 = (a11 + a22) – (a12 + a21); a = (a22 – a12)

𝓐 = (¼ q + ¼ p + ½ v + ½ x + ½ u) – (¼ q + ¼ p + ½ u + ½ y + ½ v) = ½ (x – y);

a = (½ x + ½ u – ½ y – ½ v) = ½(x + u – y – v)

Với Player S:

(β, 0) if 𝓑β – b < 0

(β, α) if 𝓑β – b = 0

(β, 1) if 𝓑β – b > 0

Trong đó: 𝓑 = (b11 + b22) – (b12 + b21), b = (b22 – b21)

𝓑 = (¾ q + ¾ p + ½ v + 6/4 x + ½ u) – (¾ q + ¾ p + ½ u +6/4 y + ½ v) = 1.5(x – y),

b = (6/4 x + ½ u – 6/4 y – ½ v) = 1.5(x-y) + 0.5(u-v)

Với điểm cân bằng, một cặp trị số của chiến lược hỗn hợp cần được thỏa mãn cả 2 người chơi (tức là cả MNC và SME), vì thế điểm cân bằng chiến lược của trò chơi tồn tại tại điểm:

(β, α) = (b/𝓑, a/𝓐) ∈ [0,1]×[0,1].

Rút gọn, ta có điểm cân bằng: ((1.5(x – y) + 0.5(u – v))/ 1.5(x – y), 0.5(x + u – y – v)/ 0.5(x – y))=(1+ (u – v)/3(x – y), 1 + (u – v)/(x – y)).

Đặt (u - v)/(x - y) = \lambda, ta có thể viết lại điểm cân bằng ở dạng còn gọn hơn nữa:

(1 + 1/3\lambda, 1 + \lambda)


* “Work-in-process” (in English, pdf): CompGame